Bac 2017 : découvrez le sujet et le corrigé de l'épreuve de maths pour la série S

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SUJET - Les terminales S se sont attelés ce mercredi matin à l'épreuve de mathématiques. L'une des plus importantes par son coefficient. Retrouvez le sujet et son corrigé.

Après avoir passé la philosophie, l'histoire-géographie, la LV1, et la physique-chimie, les terminales S ont entamé ce mercredi matin la dernière ligne droite avec l'épreuve de mathématiques. En 4h, ils ont dû répondre à différents exercices qui couvrent  plusieurs chapitres d'un programme plutôt chargé.


D'un coefficient 7 en obligatoire et 9 en spécialité, l'examen est l'un des plus importants pour la série S. Les élèves ont dû faire preuve d'un raisonnement pointu et penser à justifier leurs résultats. Il leur était d'autre part conseillé de ne faire l'impasse sur aucun exercice, chaque quart de point pouvant changer la donne. 

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice réservé aux élèves ayant pris la spécialité maths

Le sujet complet est à retrouver sur le site de Studyrama.

Voici la réponse proposée pour répondre à la première question de la partie A du premier exercice :

Partie A


1) Lorsque x → +∞, la fonction présente une forme indéterminée. En effet, lim x→+∞e−x = 0 et lim x→+∞x = +∞, on est donc dans le cas « 0 × ∞ ». Mais l’indétermination est levée par un simple changement d’écriture : pour tout réel x, on a h(x) = x ex, or on on sait que lim x→+∞ ex x = +∞, donc par passage à l’inverse, on a lim x→+∞ x ex = 0 : c’est ce qu’on appelle les « croissances comparées ».


2) On dérive : h′ (x) = 1 × e−x + x × (−e−x) = e−x − x e−x = (1 − x) e−x. On peut ensuite écrire que pour tout réel x on a e−x >0 donc le signe de h′ (x) est celui de (1−x). On a ainsi le tableau de variations de la fonction h...

Retrouvez l'intégralité du corrigé sur le site de Studyrama.

Éléments de réponse pour l'exercice réservé aux élèves ayant choisi la spécialité.


Partie A 


1) La condition de Pythagore s’écrit : y2=x2+(x+1)2 ⇔ y2=x2+x2+2x+1 ⇔ y2=2x2+2x+1. 


2) Pour y=5 la condition précédente donne 2x2+2x−24=0⇔x2+x−12=0, de solutions réelles x=3 et x=−4, donc la seule valeur positive pour x est 3 soit x+1=4 d’où : (x, y)=(3, 5) définit un TRPI. 

Maintenant, pour y=4, cela donne 2x2+2x−15=0, on trouve √Δ =2√31 donc pas de solution entière. Pour y =3, cela donne 2x2+2x −8=0⇔x2+x − 4= 0 avec un √Δ =√17 donc pas de solutions entières non plus et enfin pour y =2 cela saute aux yeux. On pouvait aussi lister tous les cas manuellement. 


3) a) Nous pouvons raisonner par contraposée : si n est pair, alors n2 l’est aussi (car si n=2k alors n2=4k2=2×2k2) par contraposée, donc, si n2 n’est pas pair, n non plus, ce qui répond à la question. 

Retrouvez l'intégralité du corrigé sur le site de Studyrama.

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