Saurez-vous résoudre cette équation qui obsède Twitter ?

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CASSE-TÊTE - Elle ressemble à de l'algèbre simple, niveau 5ème. L'opération donne pourtant du fil à retordre à nombre d'internautes, et fait débat sur Twitter. La faute à sa formulation, trop simple pour être honnête.

C'est une équation simple, sans même une inconnue, de l'arithmétique de collège, du calcul mental basique, qui depuis une semaine divise internautes et même mathématiciens sur Twitter.  À l'origine, cette internaute qui a comme un doute...

En quelques heures, c'est une foire d'empoigne qui s'empare de l'équation. Deux camps s'opposent : ceux qui pensent que le résultat est égal à seize, et ceux qui ricanent en expliquant que non, bien évidemment, il est égal à 1, et à rien d'autre. Chacun avance ses arguments, voire même ses démonstrations, en vidéo.

PEDMAS remet les choses dans l'ordre

Heureusement, les mathématiques ne sont pas une matière molle. Il y a des règles, en l'occurrence des règles écrites sur l'ordre dans lequel on doit effectuer ces opérations, et pas juste de gauche à droite, dans l'ordre où on les lit. Le principe a un acronyme, PEMDAS : d'abord traiter les Parenthèses, puis les Exposants, les Divisions et Multiplications, et enfin les Additions et Soustractions. Simple, non ? Dans ce ordre-là, on résout d'abord le contenu des parenthèses, pour aboutir à 8÷2(4), puis la division - pour arriver à 4(4) - et enfin la multiplication. Et quatre fois quatre, ça fait 16, non ?

Problème résolu ? Pas vraiment. Si l'on choisit de traiter la multiplication avant la division, on aboutit bien à 8÷2(4), avant de multiplier deux par quatre, pour arriver à 8÷8, et ça, rien à faire, ça fait bien 1. Alors, qui dit vrai ? En fait, les deux sont vrais, selon que l'on choisisse de résoudre les opérations dans l'ordre de lecture (division en premier), ou de suivre PEMDAS à la lettre, et de multiplier avant de diviser. Sinon que dans PEMDAS, multiplication et division n'ont pas de priorité l'une sur l'autre...


Pour notre part, on a choisi un juge de paix. Il s'appelle Google, c'est le plus grand employeur privé de mathématiciens au monde, et le résultat de l'équation, quand on la soumet à la puissance intellectuelle collective du moteur de recherche, est sans appel.

On se rangera donc dans les rangs de la #Team16, mais sans grande certitude. Là où les mathématiciens s'accordent tous, c'est pour dire que l'équation est juste mal écrite, elle ne permet pas de sortir de l’ambiguïté de son énoncé. Pour écarter tout malentendu, l'auteur aurait pu ajouter une seconde paire de parenthèses, pour écrire 8 ÷ ( 2 ( 2 + 2 )), par exemple. Mais l'équation n'aurait alors pas amusé Twitter depuis dix jours, et vous n'auriez pas eu l'occasion de réviser votre programme de maths de 5ème.

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